八年级数学下册第四章《因式分解》1 因式分解
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《因式分解》 问题3 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）？ 分析：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2=0 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程1呢？ 10x-4.9x2=0 1 方程1的右边为0，左边可以因式分解，得： x（ 10-4.9x=0） 于是得， x=0或10-4.9x=0 2 可以发现，上述解法中，由1到2的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法。 我思考我进步 分解因式法 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。 例题欣赏 1、用分解因式法解方程：（1）5x2=4x；（2）x-2=x(x-2) 解：（1）5x2-4x=0 x(5x-4)=0 ∴x=0或5x-4=0 ∴x1=0，x2=4/5 （2）x-2-x(x-2)=0 (x-2)(1-x)=0 分解因式法解一元二次方程的步骤是： 1、化方程为一般形式。 2、将方程左边因式分解。 3、根绝至少有一个因式为零，化为两个一元二次方程。 例3 解下列方程： （1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4 小试身手 选用合适的方法解下列方程： （1）（2x-1）2-36=0 （2）x2-7x+10=0 （3）x2-4x=3 （4）5x2-7x-6=0 小结拓展 回味无穷 1、当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。 2、分解因式发的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。” 3、因式分解法解一元二次方程的步骤是： （1）化方程为一般形式 （2）将方程左边因式分解 （3）根据“至少有一个因式为零”，得到两个一元一次方程。 （4）两个一元一次方程的根就是原方程的根。 因式分解的方法，突出了转化的思想方法——“降次”，鲜明地显示一元二次转化为“一次”的过程。
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