八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》2 图形的旋转
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《图形的旋转》 合作学习： 观察节前图，并讨论：风车的叶片由A至B的运动，钟表的指针由C至D的运动有什么共同的特点？ 什么是旋转变换呢？ 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，移动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。 这个固定的点叫做旋转中心。 你能举出在现实生活中旋转变换的例子吗？ 旋转变换三要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。 三者缺一不可。 做一做： 1、如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？ 答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°。 2、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点_____是旋转中心，旋转了_____度，点B的对应点是点_____；线段AB的对应线段是_____；∠ABC的对应角是_____。 3、如图所示是一双手的图片。你认为能否经过一定的旋转变换，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称变换呢？你从中得到什么结论？用你的左、右手试一试。 例题赏析 引例：求点A绕点O顺时针旋转80°后的像。 例、如图，O是△ABC外一点。以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的像。 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？ （3）AO与A'O'的长有什么关系？BO与B'O'呢？ （4）∠AOA'与∠BOB'有什么大小关系？ 问：通过对以上的讨论，旋转变换有哪些什么性质？ 旋转的基本性质 （1）旋转不改变图形的大小和形状。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转的角度 （4）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 想一想： 经旋转变换后所得的图形和原来图形全等吗？ 旋转变换的作图方法： 先将图形上的某些点作旋转变换，然后根据旋转变换不改变图形的形状、大小，以及点线之间的位置关系等性质，作出原图形的像。 已知旋转后的图形找旋转中心的方法： 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 课堂小结： 1.旋转变换的定义 2.旋转变换的性质 3.作一个图形旋转变换的像
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