八年级数学下册第一章《三角形的证明》3 线段的垂直平分线（1）
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《线段的垂直平分线》（1） 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 已知：线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点O的任意一点。 求证：PA=PB。 证明：∵EF⊥AB（已知）， ∴∠POA=∠POB=90°（垂直的定义） 在△PAO和△PBO中， AO=BO（已知） ∠POA=∠POB（已证） PO=PO（公共边） ∴△PAO≌△PBO（SAS） ∴PA=PB 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 数学语言： ∵EF⊥AB AO=BO （或EF垂直平分AB） 点P在EF上 ∴PA=PB 线段垂直平分线的性质定理的应用 例 已知，如图在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，求△ABE的周长。 解：∵DE垂直平分BC ∴BE=CE ∴△ABE的周长 =AB+AE+BE =AB+AE+EC =AB+AC =3+5 =8 练习：已知：如图，在△ABC中，AC=25，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为48，求BC的长。 练习：已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，且∠BAC=115°，求∠EAF的度数。 请写出上面定理的逆命题 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等。 如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段垂直平分线上。
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