七年级数学下册第三章第4课《用尺规作三角形》
分享有礼
分享至X
《用尺规作三角形》 求助 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？ 你能帮他画出来吗？ 回眸 三角形的基本元素是边和角。 你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 回顾&思考 1、作一条线段等于已知线段 利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。 已知：线段AB。 求作：线段A'B'，使A'B'=AB。 作法： （1）作射线A'C'； （2）以点A'为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A'C'于点B'。 A'B'就是所求作的线段。 2、“作一个角等于已知角” 已知：∠AOB。 求作：∠A'O'B'使翻∠A'O'B'=∠AOB。 作法： （1）作射线O'A'； （2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O'为圆心，同样（CO）长为半径画弧，交O'A'于点C'； （4）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D'； （5）过点D'作射线O'B'。 ∠A'O'B'就是所求的角。 探索 你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 探索出真知 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 已知：∠α，∠β，线段c。 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 你能作出这个三角形吗？ 对于边和角，你想先作角，再作边，最后作角。 作法： （1）作∠DAF=∠α； （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 还有没有其他的作法？ 对于边和角，你想先作边，再作角，最后作角。 请按照给出的作法作出图形。 作法： （1）作线段AB=c； （2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。 你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？ 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 已知：线段a，c，∠α。 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 对于边和角，你想先作边，再作角，最后作边。 请按照给出的作法作出图形。 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α； （3）在射线BD上截取线段BA=c； （4）连接AC。 △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 还有没有其他的作法？ 对于边和角，你想先作角，再作边，最后作边。 尝试自己作图，并用语言表述作法。 作法： （1）作∠OBE=∠α； （2）在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a； （3）连接AC。 △ABC就是所求作的三角形。 你知道的常用作图语言有哪些呢？ （1）作∠……=∠…… （2）在……上截取，使……=…… （3）以……为顶点，以……为一边，作∠……=∠…… （4）作一条线段……=…… （5）连接……，或连接……交……于点…… （6）分别以…、…为圆心，以…、…画弧，两弧交于……点 3、已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段a，b，c。 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 尝试自己分析并作出这个三角形，写出作法。 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB，AC。 △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 经过前面的实践，我们如何来分析作图题昵？ 1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。 我们一起做！ 1、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。 提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 作法：1、作∠α+∠β的补角∠γ 2、作∠GBE=∠β 3、在射线BE上截取BC=a 4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ 5、射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。 拓展提高 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。 作法： 1、作∠MAN=∠α 2、在射线AM上截取AB=b 3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C' 4、连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。 同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？ 感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及—边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。 小结 ★学会了用尺规做三角形的方法 ★学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 ★学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法 ★学会了已知三边做三角形的方法 ★学会了已知两角及一边做三角形的方法
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
