七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》7.4认识三角形（2）
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《认识三角形》（2） 温故知新： 1、垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2、线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点。 3、角的平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 一、三角形的高 动手做做 1、你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？ 2、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90° 3、直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点。 直角边BC边上的高是AB；直角边AB边上的高是CB；斜边AC边上的高是BD。 4、钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点。 归纳三角形的高线的特点： 每个三角形都有三条高线 锐角三角形：三条高线相交于三角形内部一点。 直角三角形：三条高线相交于三角形的直角顶点处。 钝角三角形：三条高线不相交，但三条高所在的直线相交于三角形外部的一点。 二、三角形的中线 1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线。 ∵AD是△ABC的中线 ∴CD=DB=1/2BC BC=2CD=2BD 2、探究三角形的中线的特点 画一个任意形状的三角形，利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线。 三角形的三条中线相交于三角形内部一点。 3、三角形的一条中线把这个三角形分成的两个三角形面积有怎样的数量关系？ 总结：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 三、三角形的角平分线 1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。 ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC 想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。 2、探究三角形的角平分线特点 画一个任意形状的三角形，利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点。 四、学以致用 1、如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空： （1）BE=_______=1/2_______； （2）∠BAD=_______=1/2_______； （3）∠AFB=_______=90°； （4）S△ABC=_______。 2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（ ） 3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 4、已知，CD是△ABC的中线，且BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长。
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