高中数学复习专题一第一讲《集合常用逻辑用语》
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《集合常用逻辑用语》 真题热身 1.设集合U=｛1,2,3,4,5,6｝，M=｛1,2,4｝，则CuM=（ C） A U B ｛1,3,5｝ C ｛3,5,6｝ D ｛2,4,6｝ 2.若p是真命题，q是假命题，则下列结论错误的是（①②③） ①p∧q是真命题； ②p∨q是假命题 ③′p是真命题 ④′q是真命题 3.设a b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（B ） A 充分不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 故选：B 考点整合 1.集合 （1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据。 （2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法 要特别注意用描述法表示集合时先弄清楚集合的元素是什么，再进行集合间关系的判断及运算。 （3）集合间的关系：子集、真子集、孔集、集合相等，在集合间的运算中药注意空集的情形 （4）重要结论 A∩B=A≒AB; A∪B=A≒B A 2.四种命题间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系； 一个命题的逆命题与它的否命题同真同假。 3.含有一个量词的否定 （1）全称命题p：，它的否定：是特殊命题； （2）特称命题p:，它的否定：是全称命题 4.充分、必要条件 设集合A=｛x|x满足条件p｝，B=｛x|x满足条件q｝，则有 分类突破 一、集合间关系与运算 例 1 若集合A=｛y|y=x3，-1≦x≦1｝，B=﹛x|y=√1-x﹜，则A∩B=[-1,1]. 归纳拓展 解答集合间关系与运算问题的一般步骤：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： （1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； （2）若给定的集合时点集，用数形结合法求解； （3）若给定的集合时抽象集合，用Venn图求解。 变式训练1 （1）设集合M=｛y|y-m≤0｝，N=﹛y|y=2x次方-1，x∈R﹜，若M∩N≠空集，则实数m的取值范围为（-1，+∞） （2）已知集合A=﹛1,3，√m﹜，B=﹛1，m﹜，A∪B=A,则m=（ B） Ａ 0或√3 B 0或3 C 1或√3 D 1或3 二、逻辑联结词、全称（特称）命题 例 2 已知命题p：“任意数x∈[1,2]，x2-a2≥0”，命题q：“Ex0∈R，xo2+2axo+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题求实数a的取值范围。 解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题 若p为真命题，即x∈[1,2]时，a≤x2恒成立， ∴a≤1. 若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根， ∴⊿=4a2-4（2-a）≥0，即a≥1或a≤-2 综上，所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1. 归纳拓展 含有逻辑联结词的命题要首先确定构成命题的（一个或两个）命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件。 三、充分，必要条件 例 2 已知p：x2-8x-20≦0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 解 由x2-8x-20≦0，得-2≤x≤10， 由x2-2x+1-m2≤0（m＞0），得1-m≤x≤1+m ∵非p是非q的必要不充分条件， ∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件 即p可以推出q，但q不可以推出p， ∴﹛x|-2≤x≤10﹜是﹛x|1-m≤x≤1+m﹜的真子集 ∴1-m≤-2,1+m≥10,解得m≥9 ∴实数m的取值范围为﹛m|m≥9﹜ 归纳拓展 一般地，在设计到求字母参数的取值范围的充要条件的问题中，常常要利用集合的包含，相等关系来考虑，非p与非q是两个非空的数集，非p是非q的必要而不充分条件，即非q可以推出非q，深刻理解这一点，是解决本例的关键。另外，一个命题与它的逆否命题是等价命题，故常将非p是非q的必要不充分条件，等价转化为q是p的必要不充分条件。 变式训练3 命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（必要不充分）条件。 规范演练 一 填空题 １．设全集为Ｒ，集合Ａ＝﹛x|-1＜x＜1﹜，B=﹛x|x≥0﹜，则CR（A∪B）=﹛x|x≤-1﹜ 2.已知命题p：自然数n∈N，2的n次方＞1000，则非p为任意数n∈N,2的n次方≤1000 解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而非p为任意数n∈N,2的n次方≤1000
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