八年级数学上册第2章《轴对称图形》2.4角的轴对称性
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《角的轴对称性》 实际问题 张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井。希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井位置吗？ 动动手 1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB），折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？ 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD，再沿折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质？ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 反之，如果一个角内一点到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？ 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 例1：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？ 小丽说：点P在∠AOB的平分线上，为什么？ 动脑筋 △ABC中∠B和∠C的角平分线交于一点P，点P在∠A的平分线上吗？ 三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形的三边距离相等。 例2：已知，如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？ 小结： 1、角的轴对称性 2、角的平分线 3、利用角的平分线的性质和判定解决实际问题
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