八年级数学上册第4章《实数》4.2立方根
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【此视频课程与人教版第13课的知识点相同，同样适用于苏教版第2课，敬请放心学习。】 《立方根》 要做一个体积为27cm3的立方体模型，它的棱要取多长？你是怎么知道的？ 因为33=27，所以棱长为3cm。 因为3的立方等于27，那么3就是27的立方根。 想一想 什么数的立方等于-27？ （-3）3=-27，因为-3的立方等于-27，那么-3就叫做-27的立方根。 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。若x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。其中a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 例1：求下列各数的立方根。 （1）125 （2）-125 （3）1/27 （4）-0.064 （5）0 解：（1）∵53=125 ∴125的立方根是5，即三次根号125=5 （2）∵（-5）3=-125 ∴-125的立方根是-5，即三次根号-125=-5 （3）∵（1/3）3=1/27 ∴1/27的立方根是1/3，即三次根号1/27=1/3 （4）∵（-0.4）3=-0.064 ∴-0.064的立方根是-0.4，即三次根号-0.064=-0.4 （5）∵03=0 ∴0的立方根是0，即三次根号0=0 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 看视频中的表，总结平方根和立方根的异同点。 练习 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）8/27的立方根是±2/3。 （2）25的平方根是5。 （3）-64没有立方根。 （4）-4的平方根是±2。 （5）0的平方根和立方根都是0。 想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根是它本身的数呢？ 立方根是它本身的数有1，-1，0。平方根是它本身的数只有0。 探究 因为三次根号（-8）=______，-（三次根号8）=______，所以三次根号（-8）_____-（三次根号8）。 因为三次根号（-27）=______，-（三次根号27）=______，所以三次根号（-27）_____-（三次根号27）。 从上面你发现了什么？ 练习 1、分别求下列各式的值。 （1）三次根号64 （2）三次根号（-125） （3）三次根号（-27/64） （4）三次根号（-0.001）+根号0.01 2、用计算器计算 三次根号0.000216 三次根号0.216 三次根号216 三次根号216000 可以发现被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位。 3、求下列各式中的x值。 （1）x3=0.008 （2）（x-1）3=-0.125 探究 一个自然数的算术平方根是a，那与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_____，立方根是_____。
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