高中数学第一章复习课《集合章节复习》(必修1)
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《集合章节复习》
一、知识回顾
1.集合的含义与表示
（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集。）
（2）集合的元素有三个性质：确定性，互异性，无序性。
（3）集合中元素与集合的关系属于和不属于两种，分别用∈和 '∈表示。
（4）几个常用集合的表示法。
数集
自然数集
正整数集
整数集
有整数集
实数集
表示法
N
N'或N+
Z
Q
R
（5）集合有三种表示法：列举法、描术法、Venn图法。
2.集合间的基本关系
表示关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
子集
A中任意一元素均为B中的元素
真子集
A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A中的元素
空集
空集是任何集合的子集，是任何的真子集
3.集合的基本运算
集合的交集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为∪，则集合A的补集为A
图形表示
意义
4.常见结论
（1）若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n-1个。
（2）交集：A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩Φ=Φ，A∩B C A，A∩B=A<=>A C B。
（3）并集：A∪B=B∪A，A∪A=A A∪Φ=A，A∪B & A，A∪B=B<=>C B。
（4）补集：A∩∫uA=Φ，A∩∫uA=ι
名师点晴
①条件m∈A，若集合A是用列举法表示的，则m应是集合A中的一个元素，若集合A是用描述法表示的，则m应满足集合中的描述条件；
②解答过程体现了数学分类思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致。
③在集合中，有限集的个数问题以及用列举法表示集合问题是高考中的常见问题型，本题是通过并集、补集的元素个数来考查集合的运算，是一种很好的命题方式，容易出错的是选项B，错误原因是将交集的符号看做并集符号。
规律总结
1.集合的准确识别
对集合的准确识别，关键是要特别注意代表元素是什么，有什么属性，如果发生相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一样，如果属性相同｛y∣y=2x｝，｛x∣y=2x},｛（x，y）∣y=2x},表示不同的集合。
2.集合元素具有确定性，互异性、无序性三个特征，尤其是“互异性”在解题中要注意把握与运用，在解题决元素含参数的集合问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。
3.空集的特殊性
任何集合是它自身的子集，空集是任何集合的子集，在涉及集合之间的包含关系，利用A C B解题时，若不明确集合A是否为空集时，应对集合A的情况进行分类讨论，匆因忽略“空集是任何集合的子集”造成解题的结果不全面。
4.数形结合思想的应用
在进行集合的运算时要尽可能志借助韦恩图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用韦恩图表示，集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍。
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