中考数学复习课《二次函数概念、图像、性质》
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《二次函数概念、图像、性质》
一、二次函数的定义
1、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
2、定义要点：
（1）关于x的代数式一定是整数，a，b，c为常数且a≠0。
（2）等式的左边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
如：y=-x2，y=2x-4x+3，y=100-5x2,y=-2x2+5x-3等等都是二次函数。
已知二次函数y=(1-m)xm2-2的图像开口向下求m的值：2
M2-2=2
1-m＜0
二次函数的图象及性质
抛物线
Y=ax2
y=ax2+c
Y=a(x-h)2
Y=a(x-h)2+k
Y=ax2+bx+c
Y=a（x+b/2a）2+(4ab-b2)/4a
开口方向
当a﹥0时开口向上，并向上无限延伸；
当a﹤0时开口向下，并向下无限延伸；
顶点坐标
（0，0）
（0，c）
（h，0）
（h，k）
（-b/2a,(4ac-b2)/4a）
对称轴
Y轴
Y轴
直线x=h
直线x=h
直线x=-2/2a
最值
a﹥0
X=0时，ymin=0
X=0时，ymin=c
X=h时，ymin=0
X=0时，ymin=k
X=b/2a时，ymin=（4ac-b2）/4a
a﹤0
X=0时，ymax=0
X=0时，ymax=c
X=h时，ymax=0
X=0时，ymax=k
X=b/2a时，ymax=（4ac-b2）/4a
增减性
a﹥0
在对称轴左侧，y随x的增大而减小。
在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
a﹤0
在对称轴左侧，y随x的增大而增大。
在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系
A
A决定开口的方向：a﹥0时，不成器向上，a﹤0时，不开口向下。
A，b
A， b同时决定对称轴的位置：a，b同号时对称轴在y左侧；
a， b同号时对称轴在y右侧；
b=0时对称轴是y左侧。
c
C决定抛物线与y轴的交点：c﹥0时抛物线交于y轴的正半轴；
C=0时，抛物线过原点；
c﹤0时抛物线交于y轴的负半轴。
总结：
1、基本概念要熟记；
2、要熟练找出二次函数的三要素，即开口方向、对称轴、项点坐标；
3、掌握二次函数的对称性及增减性。
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