七年级数学下册第四章第1课《用表格表示的变量间的关系》
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《用表格表示的变量间的关系》
学习目标
1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
想一想
王波学习小组利用同一块木板测量小车从不同高度下滑的时间。
☆当木板左端的高度改变时，小车下滑的时间会随之改变吗？
☆当木板左端的高度逐步增大时，小车下滑的时间会如何改变呢？
探究：下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米（h）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒（t）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
小车下滑时间是：1.59秒
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
根据表格都可以得到：随着支撑物高度h的逐渐变大，小车下滑的时间t逐渐变小。
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
不相同。h每增加10厘米，t的变化越来越小。
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
可以是1.35秒-1.29秒中的任意一个值。
你知道吗
通过对以上问题的解决，你认为从表格中可以获得哪些信息？
在《小车下滑的时间》中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化。它们都是变量。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化
支撑物的高度h是自变量
小车下滑的时间t是因变量
☆烧一壶水，10分钟后水开了，在这过程中，哪些是变量？什么是自变量？什么是因变量？
水的温度和时间是变量；水的温度，随时间的变化而变化，时间是自变量，水的温度是因变量。
☆青春期男女生的身高随年龄的变化而变化中，哪些是变量？什么是自变量？什么是因变量？
男女生的身高和年龄是变量；男女生的身高，随年龄的变化而变化，年龄是自变量，男女生的身高是因变量。
议一议
我国从1949年到1999年人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
（1）如果用x表示时间，用y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）其中x和y哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
归纳：
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
随堂练习
1、某河受暴雨袭击，一天的水位记录为下表：
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12小时时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
知识小结
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
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