七年级数学上册第五章第6课《应用一元一次方程——追赶小明》
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《应用一元一次方程——追赶小明》
学习目标
（1）进一步掌握列方程解应用题的方法，能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系解决实际问题。
（2）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而提高自己解决实际问题的能力。
想一想
在路程问题中你知道哪些量？它们是什么关系？
路程、速度、时间
路程=速度×时间
探究1
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意得
80×5+80x=180x
解这个方程得 x=4
（2）追上小明时，距学校还有多远？
解：因为180×4=720（米）
1000-720=280（米）
所以追上小明时，距离学校还有280米。
探究2
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队出发多长时间可以追上前队？
分析：设后队出发x小时可以追上前队。
1班（前队）
2班（后队）
时间/时
x+1
x
速度
4
6
路程/千米
4(x+1)
6x
方程 4(x+1)=6x
x=2
前队速度为4千米/时，后队速度为6千米/时，前队先出发1小时，联络员速度为12千米/时。
（2）联络员出发后多长时间追上前队，马上返回又与后队相遇？
设联络员追上前队用了x小时，根据题意得
1×4+4x=12x
解得 x=1/2
设联络员返回与后队相遇用了y小时，根据题意得
6y+12y=3
解得 y=1/6
所有1/2+1/6=2/3（小时）
探究3
一只船从一个码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原来出发的码头。已知这只船在静水中的速度是10千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这只船最多走多少千米就必须返回？
顺水速度=静水中的速度+水流的速度
逆水速度=静水中的速度-水流的速度
分析：设这只船最多走x千米就必须返回。
往（顺流）
返（逆流）
时间
x/(10+2)
x/(10-2)
速度
10+2
10-2
路程
x
x
解：设这只船最多走x千米就必须返回。
x/(10+2)+x/(10-2)=8
解方程得 x=38.4
因此这只船最多走38.4千米就必须返回。
探究4
甲、乙两人在400米的环形跑道上晨跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，两人从同一地点同时同向而行，问多长时间他们第一次相遇？
相等关系：较快的路程-较慢的路程=400
解：设经过x秒他们第一次相遇，根据题意得
8x-6x=400
解这个方程得 x=200
因此经过200秒他们第一次相遇。
归纳
路程问题：同向而行问题
相向而行问题
顺水航行问题
环形跑道问题
路程=速度×时间
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