七年级数学上册第五章第2课《求解一元一次方程》
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《求解一元一次方程》 解方程：5x-2=8 5x-2+2=8+2 5x=8+2 把原求解的书写格式改成： 5x-2=8 ① 5x=8+2 ② 有什么规律可循？ 由方程①到方程②，这个变形把①中的“-2”这一项从左边移到了右边。 “-2”这一项从左边移到右边的过程中，发生了什么变化呢？改变了符号。 把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 1、下面的移项对不对？ （1）从5+x=10，得x=10+5 （ ） （2）从3x=2x+8，得3x+2x=-8 （ ） （3）从-2x+5=4-3x，得-2x+3x=4+5 （ ） 2、下列移项正确的是（ ） A、由3+x=8，得到x=8+3 B、由6x=8+x，得到6x+x=-8 C、由4x=3x+1，得到4x-3x=1 D、由3x+2=0，得到3x=2 例题解析 例1：解下列方程： （1）3x+3=2x+7 （2）(1/4)x=-(1/2)x+3 通常将含未知数的项向左移、常数项往右移。 左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。 解：（1） 3x+3=2x+7 移项，得 3x-2x=7-3 合并同类项，得x=4 （2） (1/4)x=-(1/2)x+3 移项，得(1/4)x+(1/2)x=3 合并同类项，得(3/4)x=3 方程两边同除以3/4，得x=4 解题后的反思 议一议 （1）移项实际上是对方程两边进行同加减，使用的是等式的性质1； （2）系数化为1实际上是对方程两边进行同乘除，使用的是等式的性质2。 小明拿了20元。 小明：我要1听果奶和4听可乐。 售货员：找你3元。 一听可乐比一听果奶多0.5元。 1听果奶多少钱？ 如果假设1听果奶x元，则1听可乐（x+0.5）元 由题意可得方程：4(x+0.5)+x=20-3 例2：4(x+0.5)+x=20-3 去括号法则 1、括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变 2、括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号 解： 4(x+0.5)+x=20-3 去括号，得：4x+2+x=17 移项，得： 4x+x=17-2 合并同类项，得：5x=15 方程两边除以5，得：x=3 例3：解下列一元一次方程： 3(10-5x)=2(x+1)-6 解：去括号，得：30-15x=2x+2-6 移项，得：-15x-2x=2-6-30 合并同类项，得：-17x=-34 方程两边除以-17，得：x=2 例4：解下列一元一次方程： 0.3(x+4)-0.2(x-1)=1 解：去括号，得：0.3x+1.2-0.2x+0.2=1 移项，得：0.3x-0.2x=1-1.2-0.2 合并同类项，得：0.1x=-0.4 方程两边除以0.1，得：x=-4 例5：解方程： -3(x-8)+7(3+4x)=5(3+4x) 解：移项，得-3(x-8)+7(3+4x)-5(3+4x)=0 合并同类项，得-3(x-8)+2(3+4x)=0 去括号，得：-3x+24+6+8x=0 合并同类项，得：5x+30=0 移项，得：5x=-30 方程两边除以5，得x=-6 解题后的反思 当方程中含有括号时，解方程时的一般步骤是先去括号，再移项，合并同类项，最后化未知数系数为1。但在某些特殊情况下，适当改变步骤，却能带来计算的简便。如例5的处理。 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正： 解方程 3-2(0.2x+1)=(1/5)x 去括号，得3-0.4x+2=0.2x 移项，得-0.4x+0.2x=-3-2 合并同类项，得0.2x=-5 两边同除以-0.2得 x=25 例6：解方程3x+(x-1)/2=3-(2x-1)/3 解：去分母（两边乘以6），得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 两边同除以25，得 x=23/25 去分母时须注意： （1）确定各分母的最小公倍数； （2）不要漏乘没有分母的项； （3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体。 例7：解方程：1/3(2x-5)=1/4(x-3)-1/12 解：去分母，得 4(2x-5)=3(x-3)-1 去括号，得 8x-20=3x-9-1 移项，得 8x-3x=-9-1+20 合并同类项，得 5x=10 两边同除以5，得 x=2 总结： 解一元一次方程的步骤是： 1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、未知数的系数化为1。 说明： 一般地，解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步骤来解的。具体情况应具体分析。 例8：如何解方程(x-2)/0.2-(x+1)/0.5=3 解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得 10(x-2)/2-10(x+1)/5=3 分子分母约分，得5(x-2)-2(x+1)=3 去括号，得 5x-10-2x-2=3 移项，得 5x-2x=3+10+2 合并同类项，得 3x=15 两边同除以3，得 x=5 注意区别： 把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质，是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。
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