七年级数学上册第五章第1课《认识一元一次方程》
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《认识一元一次方程》 课程简介 学习内容：一元一次方程的概念，学习解简单的一元一次方程。能够根据题意列方程。 学习重点：理解一元一次方程的实际意义。 学习难点：等式的基本性质及应用。 你今年几岁了 小明：我能猜出你的年龄。 小彬：真的吗？ 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21。 小明：你今年13岁。 小彬：他怎么知道的？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是（2x-5），所以得到方程：2x-5=21。 1、像2x-5=21这样含有未知数的等式叫做方程。 2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 x=13是方程2x-5=21的解。 情境一 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度 解：如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40+15x=100 情境二 第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布），截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。 1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：x(1+153.94%)=3611 情境三 某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米。由此可以得到方程：2×[x+(x+25)]=310 议一议 40+15x=100 x(1+153.94%)=3611 2×[x+(x+25)]=310 上面的方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数（x），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 判定下列方程是不是一元一次方程并说明理由。 （1）-2+5=3 （2）3x-1=7 （3）x＞3 （4）x+y=8 （5）2a+b （6）2x2+5x+1=0 挑战自我 （1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1/7，其和等于19。”问题中的“它”可以怎样表示？ （2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 知识技能 根据条件列方程。 1、某数x的相反数比它的3/4大1。 2、一个数x的1/7与3的差等于最大的一位数。 问题解决 某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部贷款。 练一练 填空： 1、在下列方程中：①2x+1=3；②y2-2y+1=0；③2a+b=3；④2-6y=1；⑤2x2+5=6；⑥1/3x+2=6x。属于一元一次方程有___________。 2、方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式m=______ 天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。 等式的性质 如果将天平看成等式，那么我们可以得到： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的等式仍是等式。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。 在下面的括号内填上适当的数或者代数式。 （1）∵2x-6=4 ∴2x-6+6=4+（ ） （2）∵3x=2x-8 ∴3x+（ ）=2x-8-2x 利用等式的性质可以解一元一次方程 例1：解下列方程： （1）x+2=5 解：方程两边同时减去2，得 x+2-2=5-2 于是：x=3 （2）3=x-5 解：方程两边同时加上5，得： 3+5=x-5+5 于是：8=x 通常，我们写成x=8 例2：解下列方程： （1）-3x=15 解：方程两边同时除以-3，得 -3x/-3=15/-3 化简得：x=-5 （2）-n/3-2=10 解：方程两边同时加2，得 -n/3-2+2=10+2 化简得：-n/3=12 方程两边同时乘-3，得 n=-36 练一练 1、解下列方程： （1）x-9=8 （2）5-y=16 （3）3x+2=-13 （4）(3/4)x-1=5 2、判断下列等式变形是否正确。 （1）∵x-1=2，∴x=3 （ ） （2）∵a+b=0，∴a=-b （ ） （3）∵4x=3x+2，∴x=2 （ ） （4）∵3x=2，∴x=2/3 （ ） （5）∵a/4=1，∴a=1/4 （ ） （6）∵x/10=0，∴x=0 （ ） （7）∵2x=x+3，∴3x=3 （ ） 3、xk-1+21=0是一元一次方程，则k=______ x|k|+21=0是一元一次方程，则k=______ (k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，则k=______ (k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，则k=______ 4、思考题：有一位科学家，他年龄的1/6为少儿时代，1/12为青年时代，随后用1/7的时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才离开他。问这位科学家今年多大年龄？ 5、百年问题：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只样”。请问这群羊有多少头？ 课堂小结 1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、利用等式的性质可以解一元一次方程 4、列方程的一般步骤 （1）找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程
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