八年级数学上册第五章第4课《应用二元一次方程组——增收节支》
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《应用二元一次方程组——增收节支》
学习目标
1、会正确地运用表格分析与“增收节支”相类似问题的数量关系，会列二元一次方程组解决这类问题。
2、通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
1、某工厂去年收入20万元，今年比去年增加了20%，则今年收入______万元，如果减少了20%，则今年收入______万元。
2、某工厂去年收入20万元，今年比去年增加了x%，则今年收入______万元，如果减少了x%，则今年收入______万元。
增长（亏损）率问题的公式？
原量（1+增长率）=新量
原量（1-亏损率）=新量
某工厂去年的利润（总产量-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
(1+20%)x
(1-10%)y
780
根据上表，你能通过列方程组解决这个问题吗？
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
解得
因此，去年的总产值是2000万元，总支出是1800万元。
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐甲、乙原料各x、y克，则有下表：
甲原料x克
乙原料y克
所配的营养品
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
解：设每餐甲、乙原料各x、y克，根据题意，得方程组
化简，得
①-②，得5y=150
y=30
把y=30代入①，得x=28
所以每餐需甲原料28克，乙原料30克。
随堂练习
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？
课时小结
这节课我们借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来，同时，我们通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能。
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