八年级数学上册第一章第2课《一定是直角三角形吗》
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《一定是直角三角形吗》 学习目标： 1、掌握直角三角形的判别条件； 2、熟记一些常见的勾股数； 3、能运用直角三角形的判别条件判定三角形是否是直角三角形，并会进行一些综合应用。 指点迷津： 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；爱动脑的你是否想过，如果把它们反过来：一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 探究： 1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、3 B：3、4、5 C：3、4、6 D：6、8、10 2、测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录： A：_____ B：_____ C：_____ D：_____ 3、判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A：_____ B：_____ C：_____ D：_____ 4、找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_____ B：_____ C：_____ D：_____ 5、猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_________________。 猜想： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 验证： 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2，求证：∠C=90°。 证明：作△A1B1C1，使∠C1=90°，B1C1=a，A1C1=b，则有A1B12=a2+b2，BC=B1C1，AC=A1C1 ∵a2+b2=c2 ∴A1B1=c ∴AB=A1B1 在△ABC和△A1B1C1中， BC=B1C1 CA=C1A1 AB=A1B1 ∴△ABC≌△A1B1C1（SSS） ∴∠C=90° 直角三角形的判别条件： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 常见的有：3，4，5； 6，8，10； 5，12，13。 总结： 判定直角三角形的方法： ①从角判定； ②从边判定； ③从三角形一边上的中线等于这一边的一半判定。 应用： 例1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=15 例2、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 巩固练习： 1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=9，b=12，c=15 （2）a=2，b=3，c=4 （3）a=8，b=15，c=17 （4）a:b:c=3:4:5 2、将直角三角形的三边长都扩大同样的倍数后，得到的三角形是（ ） A、仍为直角三角形 B、可能是锐角三角形 C、可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形 3、判断在边长为1的正方形网格中的△ABC的形状？并说明你的理由。 4、在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有_____个直角三角形。 小结： 1、一个三角形三边满足两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形。 2、判定直角三角形的方法： ①从角判定； ②从边判定； ③从三角形一边上的中线等于这一边的一半判定。
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