初三数学上册第2课《比例线段（二）》
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《比例线段（二）》 温故知新 1、什么叫做成比例线段？ 在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d（或a:b=c:d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 2、比例的基本性质是什么？ a/b=c/d → ad=bc ad=bc（a、b、c、d都不等于0）→ a/b=c/d → c/d=a/b b/a=d/c d/c=b/a a/c=b/d b/d=a/c c/a=d/b d/b=c/a 新知探究（1） 想一想：根据等式的基本性质，在a/b=c/d的两边同时加上1，然后将它写成一个比例式，你能得到什么？ a/b=c/d → (a+b)/b=(c+d)/d 类似地，在a/b=c/d的两边同时减去1，又能得到什么样的比例式呢？ a/b=c/d → (a-b)/b=(c-d)/d 合分比性质的应用 已知a/b=4/3，求（1）a+b)/b（2）(a-b)/b。 解法一：设k法 解法二：拆项法 解法三：合分比性质 例1：如图，已知AD/DB=AE/EC。 （1）AB/AD=AC/AE成立吗？为什么？ （2）如果AD=15，AB=40，AC=48，求AE的长。 练习 1、已知a/3=b/5，求(2a+b)/b。 2、如图，已知AE/EB=DF/FC=3/2，求AB/EB，DC/FC，AB/AE，DC/DF的值。 新知探究（2） 做一做 如果a/b=c/d=k，那么a+c/b+d=？你是如何得到的？ 类似地，如果a/b=c/d=e/f，那么(a+c+e)/(b+d+f)=a/b成立吗？为什么？ 归纳总结： 如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 温馨提示：注意等比性质的前提条件，所有分母的和不为0。 等比性质的应用 1、如果a/b=c/d=e/f=5/7，那么(a+c+e)/(b+d+f)=________ 2、若a/b=c/d=e/f=1/2，且a+c-e=3，则b+d-f=________ 3、如果x/3=y/5=z/7，那么(x+y+z)/y=________ 例2：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB/A′B′=BC/B′C′=AC/A′C′=2，求△ABC与△A′B′C′的周长比。 拓展提高 已知，(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k，求k的值。 感悟反思 1、比例合比性质 a/b=c/d → (a±b)/b=(c±d)/d 2、比例的等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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