初二数学下册第十二章第3课《运用公式法——完全平方式》
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《运用公式法——完全平方公式》 课前复习：分解因式学了哪些方法？ 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 练习：把下列各式分解因式。 ①ax4-ax2 ②x4-16 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式反过来就是说：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 我们把这两个式子叫做完全平方式，其特征： 1、必须是三项式。 2、有两个平方的“项”，且符号同正。 3、有这两平方“项”底数的积的2倍或-2倍。 “首”平方，“尾”平方，“首”“尾”两倍中间放。 首2±2×首×尾＋尾2 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式。 例题：把下列式子分解因式。 （1）x2+14x+49 （2）(m+n)2-6(m+n)+9 （3）3ax2+6axy+3ay2 （4）-x2-4y2+4xy （5）4a2+12ab+9b2 （6）16x4-8x2+1 （7）-a3b3+2a2b3-ab3 （8）9-12(a-b)+4(a-b)2 练习 填一填：判断下列多项式是否是完全平方式，如果是并写出a、b表示什么。 x2-6x+9 4y2+4y+1 1+4a2 x2+(1/2)x+1/4 x2+4x+4y2 4y2-12xy+9x2 (a+b)2-2(a+b)+1 填空： （1）a2+_____+b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+_____=(a-b)2 （3）m2+2m+_____=（ ）2 （4）n2-2n+_____=（ ）2 （5）x2-x+0.25=（ ）2 （6）4x2+4xy+（ ）2=（ ）2 综合应用 1、因式分解：(y2+x2)2-4x2y2 2、简便计算：562+68×56+342 3、把下列式子分解因式。 （1）x(x+6)+9 （2）y(y+4)-4(y+1) 能力提升 1、已知4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k=______ 2、已知a(a+1)-(a2-b)=-2，求(a2+b2)/2+ab的值。 3、已知x2+4x+y2-2y+5=0，求x-y的值。 4、若一个三角形的三边为a、b、c且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试说明该三角形的形状。 全课总结 1、运用完全平方公式分解因式 公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方式的特征：①三项式②两平方项的符号同正③首尾2倍中间项 2、分解因式的解题策略： 因式分解多项式，先看有无公因式。 两项三项用公式，辨明是否标准式。
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