初二数学下册第十二章第2课《提公因式法》
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《提公因式法》 问题1：观察下列多项式的各项都含有相同的因式吗？ ab+bc 3x2+x mb+nb+b 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 议一议：多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？ 如何确定公因式？ 系数：找各项系数的最大公约数。 字母：找各项的相同字母。 指数：找各项相同字母的最低次幂。 请说出下列多项式各项的公因式 （1）ma+mb （2）4kx-8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b-2ab2+ab （5）4x2-8ax+2x （6）3(a+b)2-6(a+b)3 探索发现：ma+mb+mc=m(a+b+c) 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。 例题精讲 例1：把3a2-9ab分解因式。 温馨提示： 分两步：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式（即将多项式化为两个因式的乘积）。 例2：把4a3b-6a2b2+2a2b分解因式。 例3：把-24x3-12x2+28x分解因式。 练习：把下列各式因式分解： （1）a2-a （2）-4m3n2+6m2n-2mn （3）ax2-a3 （4）2xy2-50x 例4：把a(x-3)+2b(x-3)分解因式。 做一做：在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立。 （1）(a-b)=___(b-a) （2）(a-b)2=___(b-a)2 （3）(a-b)3=___(b-a)3（4）(a-b)4=___(b-a)4 （5）(a-b)5=___(b-a)5 （6）(a-b)6=___(b-a)6 （7）(a+b)=___(-b-a) （8）(a+b)2=___(-a-b)2 由此可知规律： （1）a-b与-a+b互为相反数。 (a-b)n=(b-a)n（n是偶数） (a-b)n=-(b-a)n（n是奇数） a+b与-a-b互为相反数。 (-a-b)n=(a+b)n（n是偶数） (-a-b)n=-(a+b)n（n是奇数） （2）a+b与b+a互为相同数。 (a+b)n=(b+a)n（n是整数） 例5：把a(x-y)+b(y-x)分解因式。 例6：把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式。 小试身手 （1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ） A、6ab2c B、ab2 C、6ab2 D、6a3b2c （2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ） A、-x(4x2-8x+16) B、x(-4x2+8x-16) C、4(-x3+2x2-4x) D、-4x(x2-2x-4) （3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式时是（ ） A、-1-3x+4y B、1+3x-4y C、-1-3x-4y D、1-3x-4y （4）若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式，则要提的公因式是_______。 小结： 1、确定公因式的方法：一看系数，二看字母，三看指数。 2、提公因式法分解因式步骤（分两步）：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式。 3、用提公因式法分解因式应注意的问题： ①公因式要提尽。 ②小心漏掉1。 ③多项式的首项是负数时通常要先提取负号。 ④多项式各项中含互为相反数的因式时，要注意是奇次幂还是偶次幂。
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