初四数学下册第五章第1课《数学模型的应用（一）》
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《数学模型的应用（一）》 引例1、一个矩形的灶台面是由7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCD的周长为68cm，求它的面积。 例1：小明周末去郊游，他于上午8:00从家出发，先以4千米/时的速度走过一段平路，又以2千米/时的速度登山，到达山顶为9:30。休息半小时后，他从山顶以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/时的速度走完平路，这时的时间为10:55。求小明到山顶的路程。 思考 你是怎样把实际问题转化为数学问题的？ 运用数字、字母、运用符号等数学语言、数学方法，对实际问题中的数量关系进行刻画，即数学化。 什么是数学模型和数学建模？ 数学模型：是指用数学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问题抽象、转化成的某种数学问题。 简化为：表现现实的数学问题。 数学建模：通过建立数学模型来解决实际问题的过程。 简化为：建模解题。 例2：某单位计划购买一批办公桌椅，总数为120件，其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍，预算开支为7200元。已知椅子每把40元，桌子每张100元。在不超过预算开支的情况下，最多可以买多少张桌子？ 特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用。 例3：某商场用36万元购进A、B两种商品，全部售后共获利6万元，其进价与售价如表： A种商品 A种商品 每件进价/元 1200 1000 每件售价/元 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商品各多少件？ （2）该商场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种的件数不变，而购进A种的件数是第一次的2倍。A种售价不变，而B种按原售价打折销售。如果两种商品全部销售后，使第二次经营活动获利不少于81600元，那么B种商品打折后的最低售价为每件多少元？ 小结： 用数学模型解实际问题的步骤： （1）明确实际问题，并熟悉问题背景。 （2）构建数学模型：如根据等量关系构建方程（组）模型、根据不等量关系构建不等式（组）模型。 （3）求解数学问题，获得数学模型的解答。 （4）回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果。
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