八年级数学上册第五章第6课《二元一次方程与一次函数》
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《二元一次方程与一次函数》 当一次函数取某一范围内值的时候就变成了一元一次不等式，当一次函数取某一确定值的时候就成了一元一次方程，一次函数和二元一次方程组又有什么关系呢？我们一起来学习一下。 思考1： 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张，请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？ 解：设小张存x个月的存款是y1元，小王存x个月的存款是y2元 y1=50+12x y2=18x 因为x代表月份，因此只能正数，不可以出现负数，所以在画图解题时，函数关系直线不会出现在第二象限。 思考2： ①求的解。 ②观察两直线y=50+12x、y=18x交点坐标与这个方程组的解有什么关系。 二元一次方程组的解就是两条直线交点的坐标。 思考3： 二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？ 二元一次方程的解其实就是一次函数直线上点的坐标。 归纳：一般的，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。 讨论：2个一次函数图象上的点与二元一次方程组的解有什么关系？ 一般的，如果2个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 例1：利用一次函数的图象解二元一次方程组 先将方程组化为一次函数，在同一坐标系中画出它们的图象。 小结：（1）把二元一次方程化成一次函数的形式； （2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点； （3）交点坐标就是方程组的解。 练一练： 1.和二元一次方程3x+2y=12等价的一次函数式为_____________。 2.已知函数y=x+1与y=3x+b的图象的交点在y轴上，则b=____________。 3.若直线y=x+b和直线y=x+a的交点是（m,8），则a+b=____________。 做一做： 1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=-x+4和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？ 2.交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？ 例2：已知三条直线y=2x-3，y=2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。 例3：如下图，两条直线m1和m2的交点可以看做是哪个二元一次方程组的解？ 课堂思考：一次函数y=x+2，y=-x+5的图象之间有什么关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 总结：我们可以得到 （1）二元一次方程组无解→一次函数的图象平行（无交点）； （2）二元一次方程组有一解→一次函数的图象相交（有一个交点）； （3）二元一次方程组有无数个解→一次函数的图象重合（有无数个交点）。
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