高中数学第三章3.2《一元二次不等式的解法（1）》（必修5）

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《一元二次不等式的解法（1）》
一、举例引出定义
问题：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1个小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2个小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算），请问该同学应该选择哪家公司。（假设一次上网时间总小于17小时）
一元二次不等式：
定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。
即：ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c≤0（a≠0）
先化简不等式x（35-x）/20＞1.5x整理得x2-5x＜0
如何解关于x的不等式x2-5x＜0？
二、一元二次不等式的解法
形如一元二次不等式：ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0），通过研究二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象得出。
问：y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式解集之间的相互关系：

三、解一元二次不等式
例1：解不等式2x2-3x-2＞0
先求方程的根然后画出图象形状。
若改为：不等式2x2-3x-2＜0。
小结：利用二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是：
（1）先将二次项系数化为“+”，求出Δ和相应方程的解。
（2）再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
例2：解不等式-3x2+6x＞2
例3：解不等式4x2-4x+1＞0
例4：解不等式-x2+2x-3＞0
例5：某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s=（1/20）x+（1/180）x2。
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）
例6：一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：y=-2x2+220x。
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上。那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
五、课堂练习
看谁更快，写出下列一元二次不等式的解集：
（1）3x2-7x-10≤0 （2）-x2+4x-4＜0
（3）-2x2+x＜-3 （4）x2-2x+3＞0