初四数学下册第四章第3课《圆周角（1）》

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【此视频课程与人教版第24课的知识点相同，同样适用于鲁教版第4课，敬请放心学习。】

《圆周角（1）》
学习目标
（1）探索圆周角和圆心角的关系
（2）理解圆周角和圆心角的概念及性质
（3）体会分类归纳等数学方法
复习
1、圆心角的定义？
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、谈谈你对等弧的理解。
等弧就是能够完全重合的弧。只有在同圆或等圆中，才会存在等弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆后等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
一、概念引入：
如图，当角的定点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况？
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
特征：
①角的顶点在圆上。
②角的两边都与圆相交。
二、知识探究
1、如图，有没有圆周角？有没有圆心角？

2、在练习本上画出下列图形，用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系？
经过测量发现：∠BAC=0.5∠BOC
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍。
3、证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4、如图1，圆中一段弧对着许多个圆周角，这些角的大小有什么关系？为什么？
 如图2，圆中弧AB=弧EF，那么∠C和∠G的大小有什么关系？为什么？
根据刚才证明我们可以得到：
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
练习
1、如图，求圆中角X的度数。
2、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。
3、如图，OA、OA、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC。
 求证：∠ACB=2∠BAC。
4、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=________。
5、如图，已知AB=AC，∠APC=60°。
（1）求证：△ABC是等边三角形。
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积。
总结：
1、概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
2、定理的证明思路：
我们根据圆周角相对于圆心的位置吧圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。