初四数学下册第四章第7课《正多边形和圆》
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【此视频课程与人教版第24.3课的知识点相同，同样适用于鲁教版第4课，敬请放心学习。】 《正多边形和圆》 一、新知探究 下列图形从边、角的角度来看，分别有什么特征？ 三角形三条边相等，三个角也相等（60度）， 正方形四条边都相等，四个角也相等（90度）。 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 思考： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形不是，因为四条边相等，但是四个角不都相等。 长方形不是，因为四个角都星等，但四条边不都相等。 二、继续研究 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 如图，把圆分成相等的5段弧，依次连接各分得到五边形ABCDE。它是正五边形吗？ 正多边形中的有关概念： 正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。 正多边形的半径：外接圆的半径。 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。 例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）。 练习： 1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圆与______圆的圆心。 2、OB叫正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径。 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫正方形ABCD的______。 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫正方形ABCD的______。 6、∠AOB叫做正五边形ABCDE的______，它的度数是______。 7、图中正六边形ABCDEF的中心角，∠AOB它的度数是______。 8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具什么数量关系？为什么？ 三、正多边的性质 1、正多边形的个边相等 2、正多边形的各角相等 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边行共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 5、画正多边形的方法：1、用量角器等分圆；2、尺规作图等分圆。 如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接正五边形。 达标检测： 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 ②一个圆有且只有一个内接正多边形。 2、证明题。 求证顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形中的有关概念： 中心、半径、中心角、边心距
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