初四数学下册第四章第3课《圆周角（2）》
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【此视频课程与人教版第24课的知识点相同，同样适用于鲁教版第4课，敬请放心学习。】 《圆周角（2）》 知识回顾 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 新知探究 （1）如图，圆O中∠C=∠G，那么弧AB和弧EF的大小有什么关系？为什么？ 弧AB=弧EF 结论1：在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 （2）在等圆中，相等的圆周角所对的弧还相等吗？ 结论2：在等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 （3）若不是在等圆中，相等的圆周角所对的弧还相等吗？ 得出最终结论： 圆周角定理的推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等。 问题讨论 1、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗？ 2、如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 共同分析 1、如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，延长BD到C，使DC=BD，AC与AB的大小有什么关系？为什么？ 2、如图，⊙O中D、E分别是弧AB和弧AC的中点，DE分别交AB和AC于点M、N； 求证：△AMN是等腰三角形。 课堂练习 1、判断题。 （1）等弧所对的圆周角相等。 （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等。（ ） （3）90°的角所对的弦是直径。 （ ） （4）同弦所对的圆周角相等。 （ ） 2、填空题。 （1）如图所示，∠BAC=_______，∠DAC=_______。 （2）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm。 3、如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，求⊙O的直径。 知识深化 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，⊙O的弦AD交⊙O1于C，则 （1）OC与AD的位置关系是___________； （2）OC与BD的位置关系是___________； （3）若OC=2cm，则BD=______cm。 综合运用 如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高； 求证：AB·AC=AE·AD 小结： 1、本节课我们学习了哪些知识？ 圆周角定理的两个推论 推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 2、本节课我们学习了哪些引辅助线的方法？ （1）构造直径所对的圆周角是直角。 （2）构造同弧所对的圆周角相等。
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