高中数学第一章1.4《正弦函数、余弦函数的性质》（必修4）
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《正弦函数、余弦函数的性质》一、复习回顾上节课的内容：1、正弦函数、余弦函数图象的作法：（1）描点法：列表、描点、连线；（2）几何法：利用三角函数线；2、正弦、余弦函数图象的简便作法：“五点法”3、（1）正余弦函数的定义域（2）正余弦函数的值域（3）练习（口答）： 函数y=3-sinx的值域和最值 函数y=cosx-3的值域和最值性质1：周期性周期函数的定义：对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0，使得f（x+T）=f（x），非零常数T叫做这个函数的周期。例题1：求下列函数的周期：（1）y=3cosx x∈R（2）y=sin2x x∈R（3）y=2sin[（1/2）x-π/6] x∈R总结：一般地，函数y=Asin(ωx+φ)，x∈R（A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期是：T=2π/ω。性质2：奇偶性正余弦函数的奇偶性： 正弦函数在R上为奇函数，余弦函数在R上为偶函数。奇函数、偶函数的图象特征： 奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴对称。性质3：单调性正弦函数单调区间的特点：1、端点是二分之个π 2、区间长度为π余弦函数单调区间的特点：1、端点是整数个π 2、区间长度为π3、区间起点为奇数个π的区间为增区间4、区间起点为偶数个π的区间为减区间例1：求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：（1）y=cosx/3，x∈R（2）y=2-sin2x，x∈R例2：不查表比较下列各组数的大小（1）sin（-π/18）与sin（-π/10）（2）cos（-23π/5）与cos（-17π/4）例3：求下列各函数的单调递减区间（1）y=2sin[（1/2）x-π/6]（2）y=1-cos（2x+π/4）
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