高中数学第一章1.3《三角函数的诱导公式》（必修4）
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《三角函数的诱导公式》一、问题情景我们知道对于锐角30°有sin30°=1/2，你能求出下列式子的值吗？ sin750°，sin（-30°），sin150°，sin210°二、问题探究1、终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？2、角-α与α的终边有何位置关系？3、角π-α与α的终边有何位置关系？4、角π+α与终边有何位置关系？三、终边相同的角的同一三角函数值相等sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）cos（α+2kπ）=cosα（k∈Z） 公式一tan（α+2kπ）=tanα（k∈Z）问题（一）角-α与α在下图中，已知α的终边，请画出-α的终边：结论（一）sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosα 公式二tan（-α）=-tanα问题（二）观察下图，找出两角的关系，并表示出另一个角，则sin（π-α）与sinα，cos（π-α）与cosα，tan（π-α）与tanα有什么关系？结论（二）sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosα 公式三tan（π-α）=-tanα问题（三）画出与角终边关于原点对称的角，则sin（π+α）与sinα，cos（π+α）与cosα，tan（π+α）与tanα有什么关系？结论（三）sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosα 公式四tan（π+α）=tanα这么多公式怎样记忆？公式一-四可用下面的话来概括：α+2kπ，-α，π±α的三角函数值，等于角α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。公式五：sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα公式六：sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：k·π/2±α（k∈Z）的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
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