高中数学第一章1.2《同角三角函数的基本关系》（必修4）
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《同角三角函数的基本关系》一、创设情境：问题1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于P（x，y），那么sinα=________，cosα=________，tanα=________。问题2：如图，三角函数线是：正弦线________；余弦线________；正切线________。问题3：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？二、探究新知：1、探究同角正弦、余弦之间的关系问题（1）当角α的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？问题（2）当角α的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？结论：对于任意角α（α∈R）都要sin2α+cos2α=1平方关系。2、观察任意角α的三角函数的定义思考：sinα，cosα，tanα有什么样的关系呢？ sinα/cosα=tanα（商的关系）结论：同一角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。课堂互动例1：已知sinα=-3/5。求cosα，tanα的值。例2：求证：cosx/（1-sinx）=（1+sinx）/cosx三角函数恒等式证明的一般方法：（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（2）证明原等式的等价关系（3）证明左、右两边等于同一式子注：要注意两边都有意义的条件下才恒等。三：问题反馈：问题1：已知tanα=-√3，求sinα，cosα的值。问题2：求证（1-2sinxcosx）/（cos2x-sin2x）=（1-tanx）/（1+tanx）四、归纳总结：（1）同角三角函数的基本关系式 sin2α+cos2α=1，α∈R sinα/cosα=tanα，（α≠kx=π/2，k∈Z）（2）三角函数值的计算与证明利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。证明时常用方法： 方法1：从一边开始证明它等于另一边 方法2：证明原等式的等价关系 方法3：证明左、右两边等于同一式子。在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。
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