高中数学第四章4.3《空间两点间的距离公式》（必修2）
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《空间两点间的距离公式》问题提出：1、数轴上两点之间的距离公式是什么？2、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？3、在空间直角坐标系中，若已知两点坐标，则这两点的距离是唯一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此我们从理论上进行研究。探究（一）问题1：长方体的对角线是长方体中的哪一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长d=√（a2+b2+c2）问题4：给出空间两点A（x1，y1，z1），P（x2，y2，z2），可否类比得到一个距离公式？探究（二）：空间任意两点A（x1，y1，z1），P（x2，y2，z2）|AP|=√[（x1-x2）2+（y1-y2）2+（z1-z2）2]结论：在空间直角坐标系中，任意两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）间的距离：|P1P2|=√[（x1-x2）2+（y1-y2）2+（z1-z2）2]公式的记忆方法：同名坐标差和平方和的算术根。练1：若P=（1,2,-2）和Q（-1,0,-1）的距离是__________。练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0（4,1,2）距离为√30。例1：求证以M1（4,3,1）、M2（7,1,2）、M3（5,2,3）三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。例2：设P在x轴上，它到P1（0,√2,3）的距离为到点P1（0,1,-1）的距离的两倍，求点P的坐标。练习3、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：（1）A（2,3,5） B（3,1,4）（2）A（6,0,1） B（3,5,7）4、在z轴上求一点M，使点M到点A（1,0,2）与点B（1,-3,1）的距离相等。5、如图，M-OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标。例3：如图，正方体OABC-O′A′B′C′的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|，求MN的长。
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