高中数学第三章3.2《几类不同增长函数的模型》（必修1）
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《几类不同增长函数的模型》 例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 分析：先建立三种方案所对应的函数模型，方案一：y=40，y=10x，y=0.4×2^（x-1）。通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8-10天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案。 例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案；在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？ 函数图象： 从以上两个例子，我们看到对数函数，指数函数和幂函数在第一区间的增长是有差异的。 例3：探究函数y=2x，y=x2，y=log2x的增长情况并分析差异。 结论1： 一般地，对于指数函数y=ax（a>1）和幂函数y=xn（n>0），通过探索可以发现：在区间（0，+∞）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn。 结论2： 一般地，对于对数函数y=logax（a>1）和幂函数y=xn（n>0），通过探索可以发现：在区间（0，+∞）上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内，logax可能会大xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax
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