高中数学第二章2.4《平面向量数量积（2）》（必修4）
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《平面向量数量积（2）》 教学目标： 1.掌握平面向量数量积及运算律； 2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算律解决有关问题； 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题。 教学重点：平面向量积及运算律。 教学难点：平面向量数量积的应用。 复习引入： 1.平面向量的数量积（内积）的定义： 已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把数量││││cosθ叫做与的数量积（或内积）。 记为：·，即·=││││cosθ 规定：零向量与任一向量的数量积为0，即·=0。 2.两个向量的数量积的性质： 设、为两个非零向量，是与同向的单位向量。 （1）·=·=││cosθ （2）⊥←→·=0 （3）当与同向时，·=││││ 当与反向时，·=-││││ 特别地，·=││2或││=√· （4）cosθ=·/││││ （5）│·│≤││││ 探究： 已知两个非零向量=（x1，y1），=（x2，y2）怎样用和的坐标表示，？ 1.平面两向量数量积的坐标表示： 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 ·=x1x2+y1y2 2.平面内两点间的距离公式： （1）设=（x，y），则││2=x2+y2 或││=√x2+y2 （2）如果表示向量的有向线段的起点和终边的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）那么： ││=（平面内两点间的距离公式） 3.向量垂直的判定： 设=（x1，y1），=（x2，y2）则 ⊥←→x1x2·y1y2=0 4.两向量夹角的余弦：（0≤θ≤π） cosθ=·/││││= 例1.已知A（1,2），B（2,3），C（-2,5），试判断△ABC的形状，并给出证明。 例2.在△ABC中，=（2,3），=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k值。 例3.已知=（1，√3），=（√3+1，√3-1），则与的夹角是多少？求与垂直的单位向量的坐标是多少？ 例4.已知A（3,2），B（-1，-1），若点P（x，-1/2）在线段AB的中垂线上，则x=____。
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