高中数学第二章2.4《平面向量数量积（1）》（必修4）
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《平面向量数量积（1）》 教学目的： 1.掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3.了解用平面向量的数量积解决垂直的问题； 4.掌握向量垂直的条件。 教学重点：平面向量的数量和定义。 教学难点： 1.平面向量数量积的定义及运算律的理解； 2.平面向量数量积的应用。 复习： 1.两个非零向量夹角的概念：已知非零向量和，作=，=，则∠AOB=θ（0≤θ≤π）叫做向量和的夹角。 （1）θ=0时，与同向； （2）θ=π时，与反向； （3）θ=π/2时，⊥； （4）注意两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围是0≤θ≤π。 2.两向量共线的判定 设=（x1，y1），=（x2，y2），其中≠0。 3.我们都学过向量有关的哪些运算？ 4.力做的功： W=│F│·│s│cosθ，θ是F与s的夹角。 讲授新课： 1.平面向量的数量积（内积）的定义： 已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把数量││││cosθ叫做与的数量积（或内积）。 记为：·，即·=││││cosθ 规定：零向量与任一向量的数量积为0，即·=0。 2.投影的概念： ││cosθ叫做向量在方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量。 3.向量的数量积的几何意义： 数量积·等于的长度││与在的方向上的投影││cosθ的乘积。 4.两个向量的数量积的性质： 设、两个非零向量 （1）⊥←→·=0 （2）当与同向时，·=││││ 当与反向时，·=-││││ 特别地，·=││2或││=√· （3）│·│≤││││ （4）cosθ=·/││││ （5）平面向量数量积的运算律： 已知向量、、和实数λ，则 （1）·=·（交换律） （2）（λ）·=λ（·）=·（λ）（数乘结合律） （3）（+）·=·+·（分配律）
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