高中数学第二章2.2《向量数乘运算及其几何意义（2）》（必修4）
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《向量数乘运算及其几何意义（2）》 一、教学目标： （1）理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线 （2）能运用向量判断点共线、线共点等。 二、教学重、难点： （1）共线向量定理 （2）共线向量定理应用 复习回顾： 1.向量、零向量、单位向量、相反向量、相等向量、共线向量、平行向量； 2.向量的加法的法则； 3.向量的减法的法则； 4.实数与向量的积得定义、数乘运算的运算律； 实数与向量的积得运算律： 设、为任意向量，λ、μ为任意实数，则有： （1）λ（μ）=（λμ） （2）（λ+μ）=λ+μ （3）λ（+）=λ+λ 向量与非零向量共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得=λ。 向量的加法、减法、数乘运算统称为向量的线性运算，对任意实数λ、u1、u2，恒有λ（u1+u2）=λu1+λu2。 讲授新课： 1.有关向量共线问题 例1.已知向量、满足（+3）/5-（-）/2=1/5（3+2），求证：向量和共线。 例2.已知=3，=3，试判断与是否共线？ 定理的应用： 1.有关向量共线问题 2.证明三点共线问题 =λ（≠0）→A、B、C三点共线。 3.证明两直线平行的问题 例3.如图，已知任意两个非零向量、，试作=+，=+2，=+3，你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ 例4.在四边形ABCD中，=+2，=-4-，=-5-3。求证：四边形ABCD为梯形。
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