高中数学第二章2.1《平面向量的实际背景及基本概念》（必修4）
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《平面向量的实际背景及基本概念》教学目标： 1.了解向量的实际实际背景吗，理解平面向量的概念和向量的几何表示。 2.掌握向量的模、零向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。 3.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。教学重点： 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。教学难点： 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。突破方法： 本节概念较多，但难度不大。 自学为主，讲练结合。思考：生活中还有那些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。（一）阅读材料，回答下列问题：（1）数量与向量有何区别？（2）如何表示向量？（3）有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？（4）长度为零的向量叫什么向量？长度为l的向量角叫什么向量？1.数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，不能比较大小。2.向量的表示方法？①用有向线段表示；②用字母a、b（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小——长度称为向量的模，记作。3.有向线段： 具有方向的线段叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度。向量与有限线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。4.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量角零向量，记作0。②长度为1个单位长度的向量，叫做单位向量。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。二、阅读材料，回答下列问题：（5）满足什么条件的两个向量是相等向量？（6）有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？（7）如果把一组平行向量的起点全部移到一点o，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？5.满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明：（1）向量a与b相等，记作a=b； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。说明：（1）综合①②才是平行向量的完整定义；（2）向量a、b、c平行，记作a∥b∥c。
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