高中数学第二章2.1《系统抽样分层抽样》（必修3）
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《系统抽样分层抽样》一、系统抽样的基本思想思考1：某中学高一年级有600名学生，为了了解该年级学生对老师教学的意见，教务处大蒜从年级600名学生中选取60名学生代表进行问卷调查，那么怎样从众多学生中选出代表才能较好的反映学生对老师教学的意见？思考2：对上述问题，你还能否设计一个更简单的方法？二、系统抽样的一半步骤思考1：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？ 第一步：将总体的N个个体编号； 第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段； 第三步：在第1短用简单随机抽样确定起始个体编号l； 第四步：按照一定的规则抽取样本。思考2：系统抽样适合在哪种情况下使用？它有什么优缺点？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？ 总体中个体数比较多； 系统抽样比简单随机抽样更易操作，可节约抽样成本； 系统抽样得到的样本的代表性和具体的编号有关； 系统抽样比简单随机抽样应用的范围更广； 系统抽样更使样本具有代表性。例1.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3，4,5 D.2,4,6,16,32三、分层抽样的基本思想思考：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？归纳：1.分层抽样： 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，现将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层去除的个体合在一起作为样本，我们把这种抽样方法叫分层抽样。2.应用分层抽样应遵循哪些要求呢？ （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为摆正每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。四、分层抽样的操作步骤 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁~49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本。思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步：计算样本容量与总体的个体数之比； 第二步：将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数； 第三步：用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体； 第四步：将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数位N，样本容量为n，第i层的个体数位k，则在第i层应抽取的个体数如何算？思考6：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？思考7：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，你能对三种抽样方法作一个比较吗？例1.某公司有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80 的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？例2.某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游。例3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？
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