初二数学下册第19课《矩形的判定》
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【此视频课程与人教版第19课的知识点相同，同样适用于华师大第19课，敬请放心学习。】 《矩形的判定》 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 问题一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 证明：已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 问题二：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言表述：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形。 练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （4）有三个角都相等的四边形是矩形；（ ） （5）有三个角是直角的四边形是矩形；（ ） （6）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（ ） （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（ ） 例1.如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且 MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。 例2.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。 练习：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别相较于点B、D。 （1）猜想AC和BD的关系是_____________。 （2）试用本节知识说明你的猜想是正确的。 例3.如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形。 练习：已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相较于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。
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