初二数学下册第17课《变量与函数》
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【此视频课程与人教版第14课的知识点相同，同样适用于华师大第17课，敬请放心学习。】 《变量与函数》 问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表： t/时 1 2 3 4 5 s/千米 60 120 180 240 300 你能说出s和t之间的函数关系式吗？ 请说明道理：路程=速度×时间 使用含t的式子表示s：s=60t 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ 早场票房收入=10×150=1500（元） 日场票房收入=10×205=2050（元） 晚场票房收入=10×310=3100（元） 请说明道理：票房收入=售价×售票张数 若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，用含有x的式子表示y：y=10x 问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：cm）？ 分析：挂1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5（cm） 挂2千克时弹簧长=10+0.5×2=11（cm） 挂3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5（cm） 挂x千克时弹簧长=10+0.5×x（cm） 所以：L=10+0.5×x 问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？ 根据公式：圆的面积=π×半径的平方，可以求出圆的半径是多少。 圆的面积20cm2的圆，圆的半径应取多少？ 若圆的面积为s，半径r应取多少？ 问题五：用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积=3×（10-2×3）÷2=6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的边长为xcm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？ S=x（10-2x）÷2=1/2x（10-2x） 1、上述问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。 2、请大家思考：在上述五个问题中，有几个变量，它们之间有什么关系？ 共同特征：（1）都有两个变量（2）当一个量发生变化时，另一个量也发生变化。 3、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。 练习 1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数、 （1）正方形的面积S随变长x的变化 （2）秀水村的耕地面积是106m2。这个村的人均耕地面积y随着人数的变化而变化 （3）正多边形的内角和度数n随边数n的变化情况 （4）瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化，根据变化规律填写下表。 2、下列各曲线中哪些表示y是x的函数。如图。
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