初二数学上册第12章12.5《因式分解复习》
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【此视频课程与人教版第15课的知识点相同，同样适用于华师大第13课，敬请放心学习。】 《因式分解复习》 一、知识点整理 概念 方法 步骤 应用 方法：①提取公因式法；②运用公式法；③十字相乘法；④分组分解法 步骤：一、提 二、套 三、十字 四、分组 五、查 三.分解因式过程中应注意的几个问题： （1）分解因式总是在指定的数集中进行，不作特别的说明，一般指实数范围内进行； （2）分解因式的结果是几个整式积的形式，而每一个因式都应分解到不能分解为止； （3）在提取公因式时，要防止出现提取不尽、提取全项后，得该项为零、提取系数为负的因式疏忽变号等错误； （4）运用公式法应当注意，当平方项不是一个字母或数时，可用“换元法”进行分解因式。 因式分解公式： ma+mb+mc=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 练习： 1.下列由左到右的变形是因式分解的是（ ） A. C.（3x+y）（3x-y）=9x2-y2 D.4x2-1=（2x+1）（2x-1） 2.下列因式分解正确的是：（ ） A.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) B.a4-b2=(a2+b)(a2-b) C.x2-3x-4=(x+2)(x-2) D.3x3+2x2+x=x(3x2+2x) 算一算： 1.分解因式 （1）-x2-2x； （2）ax2+4ay2+4axy； （3）a2（x-y）+（y-x）3； （4）4x2-y2-2y-1； （5）3x2-4√3x+3 2.（1）20052-2005×2006= （2） 3.若m-n=6，mn=7，则mn2-m2n的值是_____________________。 若x2+xy=2，y2+xy=7，则x2-y2=____________________。 4.已知正整数x、y满足x2-12=y2，则x+y的值是_______________。 四、因式分解的应用 1.观察图形，根据图形的面积关系，不需要其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______________________________。 2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算这两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2=a2+2ab+b2 C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 3.如图，用4张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式。 4.阅读下面因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是____________，共应用了________次； （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2005，则应用上述方法____________次，结果是___________________； （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）。 6.请你给代数式x2+4加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，请你写出所有符合条件的单项式。 7.请写出一个三项式，使它能先提取公因式，再运用公式法来分解，你编写的三项式是_______________，分解因式的结果是_____
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