初三数学下册第28课《弧长和扇形的面积》
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【此视频课程与人教版第24课的知识点相同，同样适用于华师大第28课，敬请放心学习。】 课本内容《弧长与扇形面积》学习目标1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题、温故而知新（1）已知·O的半径为R，·O的周长是多少？·O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角。想一想（1）已知·O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？ 2πR/360=πR/180（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ n°的圆心角所对的弧长是n. 2πR/360=πR/180弧长公式若·O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长1是l=n.2πR/360=nπR/180开心练一练：（1）1°的弧长是______________。半径为10厘米的园中，60°的圆心角所对的弧长是_____________.（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC ：OA=1 ：2,则弧CD与弧AB长度之比为（ ） （A）1 ：1 （B）1 ：2 （C）2 ：1 （D）1 ：4例1 制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）解：∵R=40mm,n=110° ∴AB=nπR/180=110/180×π≈76.8（mm） 因此，所求管道展直长度为76.8mm想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一条狗(1)这条狗的最大活动区域有多大？(2)如果这条狗只能绕柱子转过n°的角，那么它的最大活动区域有多大？什么是扇形？规定：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如何求扇形的面积？设问：当圆半径一定时，扇形面积的大笑到底和哪些因素有关呢？想一想：圆心角是 360°的扇形面积是多少？结论：若字母S表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r表示圆半径。 则计算扇形面积的公式为： S扇形=n/360S圆=n/360πr2弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：扇形中的弧长：L=nπR/180扇形的面积：S扇形=nπR2/360=nπR/180。R/2弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：S扇形=1/2LR（1）当已知弧长L和半径R 求扇形面积时，应选用S扇形=1/2LR（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用S扇形=nπr2/360例2：已知扇形OAB的半径为12cm。∠AOB=120°。求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形OAB的面积（结果精确到0.1cm2）开心做一做1.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则弧长=______，扇形面积=_____2.一个扇形的弧长为20πcm,面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______________。3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A 3π B 4π C 5π D 6π4.扇形面积大小（ ）（A）只与半径长短有关（B）只与圆心角大小有关（C）与圆心角的大小，半径的长短有关5、如果半径为r，圆心角为n的n次方的扇形的面积是S，那么n等于（ ）（A）360S/ πr （B）360S/πr2 （C）180S/πr （D）180S/πr26、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8,则此扇形的圆心角是（ ）（A）30° （B）36° （C） 45° （D）60°小结1.知识点：弧长、扇形面积的计算公式2.能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法 弧长L=nπR/180 S扇形=nπR2/360=1/2LR
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