初三数学下册第28课《圆的对称性》
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【此视频课程与人教版第24课的知识点相同，同样适用于华师大第28课，敬请放心学习。】 《圆的对称性》学习目标：1、了解圆的有关概念，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴。2、理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题。一、复习与问题请同学们口答下面两个问题：1、你能举出生活中有关圆的实际例子吗？2、你用圆规画过圆吗？你能由此说出圆的形成过程吗？在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。二、探索固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此，我们可以得到圆的又一个定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有的定点O的距离等于定长r的点的集合。同时我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦。②直径也是弦，圆中最长的弦是直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧AC”或“弧AC”，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。比较：连接圆上任意两点的线段叫做弦，圆上任意两点间的部分叫圆弧或弧。例1：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理包含5各元素：直径（过圆心）、垂直弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。例2：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M。求证：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。直径（过圆心）、垂直弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧中，任意给出两个元素就能推出另外三个元素。我们通常称其为：知二推三。三、学以运用1、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）。 A、CE=DE B、弧BC=弧BD C、∠BAC=∠BAD D、AC＞AD2、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）。 A、4 B、6 C、7 D、8四、归纳小结1、圆的有关概念：圆、圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆；2、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。3、垂径定理及其推论（知二推三）以及它们的应用。
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