初三数学上册第22课《二次根式的除法》
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【此视频课程与人教版第22课的知识点相同，同样适用于华师大第23课，敬请放心学习。】 《二次根式的除法》复习提问1、什么叫二次根式？式子（a≥0）叫做二次根式。2、三条基本性质：（1）√a≥0，a≥0（双重非负性）（2）（√a）2=a（a≥0）（3）√（a2）=|a|=a（a≥0）或-a（a＜0）问题：我们知道二次根式的乘法：√a·√b=√（a·b）（a≥0，b≥0）类似地猜想√a/√b，应怎样计算呢？a、b的取值范围是怎样的？为什么？探究一：计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？（1）√4/√9=（ ），√（4/9）=（ ）（2）√16/√49=（ ），√（16/49）=（ ）（3）√2/√3____√（2/3） √2/√5____√（2/5）规律：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0）二次根式除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。例4：计算（1）√24/√3 （2）√（3/2）÷√（1/18）解：（1）√24/√3=√（24/3）=√8=√（4×2）=2√2 （2）√（3/2）÷√（1/18）=√（3/2÷1/18）=√（3/2×18）=√（3×9）=3√3试一试计算：注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。探究二：商的算术平方根有什么性质？√（a/b）=√a/√b（a≥0，b＞0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例5：化简（1）√（3/100） （2）√（25x/9y2）例6：计算（1）√3/√5 （2）（3√2）/√27 （3）√8/（√2a）在二次根式的运算中最后结果一般要求：（1）被开方数中不含分母（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式满足什么条件的二次根式是最简二次根式：（1）被开方数不含分母。（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。总结1、利用商的算术平方根的性质化简二次根式。2、二次根式的除法计算有两种常用方法：（1）利用公式：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0）（2）把除法先写成分式的形式，在进行计算或化简。3、在进行计算或化简时，可以把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
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