高中数学第四章4.2《直线与圆的位置关系》（必修2）
分享有礼
分享至X
《直线与圆的位置关系》 复习提问： 1、点与圆有几种位置关系？ 2、过两点能画多少个圆？ 它们的圆心有什么规律？ 情景引入： 若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？ 1、直线与圆的位置关系 观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？ 1.如图1，直线与圆(没有)公共点，那么这条直线与圆(相离)。 2.如图2，直线与圆有(一个)公共点时，那么直线与圆(相切)。此时，这条直线叫做圆的(切线)，这个公共点叫做(切点)。 3.如图3，直线与圆有(两个)公共点时，那么直线与圆(相交)。此时，这条直线叫做(割线)。 问题：一艘轮船在沿直线返回港口途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立执教坐标系，取10km为单位长度。 圆O的方程为;x2+y2=9; 轮船航线所直线的方程为4x+7y-28=0; 问题归结为圆心为O的圆与直线有无公共点。 例1 已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。 分析： 1、看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 2、依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。 解法一：由直线与圆的方程，得 3x+y-6=0, ① x2+y2-2y-4=0 ② 消去y，得 x2-3x+2=0, 因为 △=（-3）2-4×1×2=1＞0 所以，直线l与圆相交，有两个公共点。 解法二：将圆x2+y2-2y-4=0化成标准方程，得 x2+(y-1)2=5 圆心坐标为（0，1），半径长为√5. 圆心到直线l的距离是 d=|3xO+1-6|/√3 2+12=5/√10<√5 由x2-3x+2=0,解得 x1=2,x2=1 把x 1=2代入方程①，得y1=0; 例2 已知过点M（-3，3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4√5,求直线的方程。 判断直线l与圆C的位置关系有两种方法。 方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程是否有解。（代数方法） 两组实数解——→相交 主要步骤： 把直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 求出其△的值 比较△与O的大小： 当△＜0，直线与圆相离；当△＞0时，直线与圆相切；当△＞0，直线与圆相交。 主要步骤： 把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径。 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。 作判断：当d＞r时，直线与圆相离：当d=r时，直线与圆相切： 2.已知直线l：y=k(x-5)及圆x2+y2=6,若直线l与圆相切，求k值； 课堂小结 解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征或几何特征去考虑，根据题目给出的已知条件选择恰当的方法。 涉及圆中弦的问题时，运用半弦长、半径、弦心距构成直角三角形解题是减少运算量的有效途径。
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
