高中数学第四章4.2《圆与圆的位置关系》（必修2）
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《圆与圆的位置关系》 外离 d＞R+r 外切 d＝R+r 相交 R+r＞d＞R-r 内切 R-r=d 内含 R-r＞d 例1 已知圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0 C2:x2+y2-4x-4y-2=0 试判断圆C1圆C2的关系 分析： 解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组 x2+y2+2x+8y-8=0 ① x2+y2-4x-4y-2=0 ② ①-②，得 x+2y-1=0, ③ 由③，得 y=1-x/2, 把上式代入①，并整理，得 x2-2x-3=0, ④ 方程④的根的判别式 △=（-2）2-4×l×（-3）=16＞0， 所以，方程④有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程③，得到y1,y2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2) 解法二：将圆C1的方程化成标准方程，得 （x+1）2+(y+4)2=25 圆C1圆心坐标为（-1，-4），半径长r1=5. 将圆C2的方程化成标准方程，得 （x-2）2+(y-2)2=10 圆C2圆心坐标为（2,2），半径长r2=√10 圆C1与圆C2的连心线的长尾 √（-1-2）2+（-4-2）2=3√5 圆C1与圆C2的两半径之和是 r1+r2=5+√10 两半径长之差 r1-r2=5-√10 即 r1-r2＜3√5＜r1+r2 因此圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A,B 例2 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0 C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0 当m为何值时（1）圆C1与圆C2相外切； （2）圆C1与圆C2内含。 解：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后，有 C1:（x-m）2+(y+2)2=9, C2:（x+1）2+(y-m)2=4 所以，两圆的圆心C1(m-2),C2(-1,m); 半径 r1=3,r2=2; |C1C2|=√(m+1)2+(m+2)2 （1）若圆C1与圆C2相外切，则|C1C2=r1+r2| 即 √(m+1)2+(m+2)2=5 解得 m=5或m=2 （2）若圆C1与圆C2相外切，则|C1C2|=r1+r2 即 √(m+1)2+(m+2)2＜1 解得 -2＜m＜-1 课堂小结 本节学习了如何根据圆的方程判断两圆的位置关系，其方法有两种 代数法：根据两圆的方程组成的方程组的解的个数来判断两圆的交点个数，从而确定两圆的位置关系； 几何法：计算两圆的圆心距与两圆半径之或半径之差的绝对值之间的关系，从而判断两圆的位置关系。
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