高中数学第二章2.2《对数函数及其性质（2）》（必修1）
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《对数函数及其性质（2）》 知识回顾 1、对数函数的定义： 函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量。函数的定义域是（0，+∞）。 2、对数函数的图象和性质。 巩固练习 1、若函数y=log（2a-3）x在（0，+∞）是减函数，则a的取值范围是________。 2、函数的定义域为________。 3、若函数y=logax（a＞1）在[0.5,4]最大值为2，则a=________。 4、若函数y=logax（a＞0，a≠1）在[0.5,4]最大值为2，则a=________。 补充练习 1、函数y=log3（x2-x+2）的定义域为________，值域为________。 2、函数y=logx+1（6-4x）的定义域为________。 例：比较下列各组中两个值的大小： （1）log27，log37； （2）log1/34，log1/54； 例4：溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的，pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH。 探究： 在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。 结论1：同底的指数函数与对数函数是互为反函数。 （1）函数y=2x与函数y=log2x的图象有什么关系？ （2）函数y=ax（a＞0，a≠1）与函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象有什么关系？ 巩固练习 （1）若log2/3a＜1，则实数a的取值范围是______； （2）若log2/3a＞1，则实数a的取值范围是______； （3）若loga2/3＜1，则实数a的取值范围是______； （4）若函数y=2log0.5x的值域为[-1,1]，则它的定义域为______。 二、判断函数的奇偶性 例1：已知函数y=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0，a≠1），判断它的奇偶性。 小结： 1、比较两个对数值的大小；（利用单调性） 2、利用对数函数模型解决实际问题； 3、反函数的有关概念与性质： （1）同底的指数函数与对数函数是互为反函数。 （2）互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称。
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