高中数学第四章4.1《圆的一般式方程》（必修2）
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《圆的一般式方程》 圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2 把它展开得到：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 任何圆的方程都可以通过展开化成形如： x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程 ① 请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？ 将①配方法，得： ② （1）当D2+E2-4F＞0时，②表示以为圆心，以为半径的圆；此时①称作圆的一般方程。 即称形如x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）的方程为圆的一般方程。 （2）当D2+E2-4F=0时，方程②表示一个点； 思考：我们学习了圆的一般方程和圆的标准方程，请大家比较这两种方程，并归纳它们各自的特点？ （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然； （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用。 例1.求过三点O（0,0），M1（1,1），M2（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： ①根据题意，选择标准方程或一般方程； ②根据条件列出关于a，b，r或者D，E，F的方程组； ③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程。 关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程。 例2.求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0，C2：x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程。 练习： 1.求下列各圆的一般方程： （1）过点A（5,1），圆心在点C（8，-3） （2）过三点A（-1,5），B（5,5），C（6，-2）
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