高中数学第三章3.2《直线的一般式方程》（必修2）
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《直线的一般式方程》一、填空 名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 （x0，y0），k 斜截式 k，y轴上截距b 两点式 （x1，y1），（x2，y2） 截距式 x轴上截距a，y轴上截距b 过点（x0，y0）与x轴垂直的直线可表示成______。 过点（x0，y0）与y轴垂直的直线可表示成______。二、填空 1.过点（2,1），斜率为2的直线的方程是_________________。 2.过点（2,1），斜率为0的直线的方程是_________________。 3.过点（2,1），斜率不存在的直线的方程是_________________。思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）能否表示一条直线？总结：由上面讨论可知： （1）平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示。 （2）关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。1.直线的一般式方程定义：我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）叫做直线的一般式方程，简称一般式。2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响探究：1.当A=0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与x轴______。 2.当____________时，方程表示的直线与x轴垂直。 3.当A=0，B≠0，C=0时，方程表示的直线与x轴______。 4.当____________时，方程表示的直线与y轴重合。 5.当____________时，方程表示的直线过原点。3.一般式方程与其他形式方程的转化。（一）把直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。例1.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式： 1.过点A（6，-4），斜率为-4/3； 2.经过点P（3，-2），Q（5，-4） 3.在z轴、y轴上的截距分别是3/2，-3。注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。例2.把直线l：3x+5y-15=0化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。 求直线的一般式方程Ax+By+C=0（在A，B都不为零时）的斜率和截距的方法： （1）直线的斜率：k=-A/B （2）直线在y轴上的截距b 令x=0，解出y=-C/B，则b=-C/B （3）直线与x轴的截距a 令y=0，解出x=-C/A值，a=-C/A拓展训练：设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R） （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。
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