高中数学第三章3.1《直线的倾斜角与斜率》（必修2）
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《直线的倾斜角与斜率》在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。容易看出，它们的倾斜程度不同，怎样描述直线的倾斜程度呢？可用直线与x轴所成的角来描述。直线的倾斜角的定义： 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。指出上图中直线的倾斜角是怎样的角：0度角、锐角、直角、钝角结论：直线的倾斜角α的取值范围为： 0≤α＜180°平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。因此我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。在平面直角坐标系中，已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置。同样，已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线。因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的的倾斜角，二者缺一不可。日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 坡度（比）=升高量/前进量思考：倾斜角与坡度比有什么关系？我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用小写字母k表示，即： k=tanα想一想：当α=0°时，k值如何？ k=0当0°＜α＜90°时，k值如何？ k＞0当α=90°时，k值如何？ k不存在当90°＜α＜180°时，k值如何？ k＜0倾斜角α不是90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。选一选下列关于直线的倾斜角和斜率的说法，其中______是正确。A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D、两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E、两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等 F、直线斜率的范围是（-∞，+∞）给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，求直线P1P2的斜率k。学生活动：四组分别计算直线的斜率（用x1，y1，x2，y2表示）。思考：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？综上所述，我们得到经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式k=（y1-y2）/（x1-x2）思考：1、已知直线上两点A（a1，a2），B（b1，b2），运用上述公式计算直线AB斜率时，与A、B两点坐标的顺序有关吗？2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？例1：直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。例2：已知A（3,2），B（-4,1），C（0,-1），求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例3：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4。
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