高中数学第三章3.1《方程的根与函数的零点》（必修1）
分享有礼
分享至X
《方程的根与函数的零点》 课前回顾： 问题1：方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3的图象有什么关系？ 定义：对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）零点。 问题2：函数零点的定义中我们应该注意些什么？ 零点不是“点” 练习：函数f（x）=1+1/x的零点是（ ） A、（-1,0） B、（0,-1） C、-1 D、0 问题3：讨论二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）零点的个数。 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）零点的个数与函数所对应的二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不相同根的个数相同。 Δ=b2-4ac＞0，y=ax2+bx+c（a≠0）有两个零点 Δ=b2-4ac=0，y=ax2+bx+c（a≠0）有一个零点 Δ=b2-4ac＜0，y=ax2+bx+c（a≠0）没有零点 小结： 方程f（x）=0有实根←→函数y=f（x）的图像与x轴有交点←→函数y==f（x）有零点 零点存在的判定定理 问题4：通过y=x2-2x-3的图象，试着思考下面问题（周围同学讨论）： （1）任取该函数零点附近的两个点a、b，f（a）、f（b）的符号是什么？ （2）如果已知函数f（x）=x2-2x-3在定义域中的某个区间[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，你能得出什么结论吗？ 结论：如果函数y=f（x）在定义域的某个区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）内存在零点。（零点存在判定定理） 总结一下： 一般地，我们有： 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f（a）f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。 问题5：函数零点的求法： 由此可知，求方程f（x）=0的实数根，就是确定函数y=f（x）的零点。函数零点的求法： ①（代数法）求方程f（x）=0的根。 ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 例题1：求函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数。 例题2：f（x）=ex-1/x的零点所在的区间是（ ）（不用计算器） A、（0,1/2） B、（1/2,1） C、（1,3/2） D、（3/2,2） 思考题： 函数f（x）=3ax+1-2a在[-1,1]上存在x0，使f（x0）=0（x0≠±1），求a的取值范围。
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
