高中数学第二章2.1《指数函数的图象与性质》（必修1）
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《指数函数的图象与性质》 一、问题1：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…… 问题2：《庄子·天下篇》中有一个命题：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棍长度y与经历天数x的关系式是什么？ 探究：上述问题中的函数解析式有什么共同特征？ ·自变量在指数位置 ·底数是常量 思考：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？ 定义：函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数。其中自变量是x，函数的定义域是R。 思考：为什么要规定“a＞0，且a≠1”呢？ 练习1：判断下列函数中哪些是指数函数？ （1）y=（-2）x______（2）y=2x+1______（3）y=3·4x______ （4）y=10-x______（5）y=2x+1______（6）y=π2x______ 例1.已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0）、f（1）、f（-3）的值。 练一练：求下列函数的定义域： （1）；（2） 问题3：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、连线 探究：用描点法绘制y=2x的草图以及用描点法绘制的图象。 例2.判断下列函数在（-∞，+∞）内是增函数还是减函数？ （1）y=4x；（2）；（3）。 例3.比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2 （3）1.70.3，0.93.1 例4.已知下列不等式，比较m，n的大小。 （1）am＜an（0＜a＜1） （2）am＜an（a＞1） 例5.设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有： （1）y1=y2；（2）y1＞y2；（3）y1＜y2。
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