高中数学第二章2.1《指数与指数幂的运算》（必修1）
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《指数与指数幂的运算》 一、知识回顾 在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即 正整数指数幂的运算法则有五条： 1.am·an=am+n； 2.am÷an=am-n； 3.（am）n=amn； 4.（ab）n=an·bn； 5. 另外，我们规定 a0=1（a≠0）； 二、根式 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N。 让我们认识一下这个式子： 探究：表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？ 例1.求下列各式的值。 1.；2.；3.；4.（a＞b）。 三、分数指数幂 探究：（a＞0） （a＞0） 正数的正分数指数幂的意义是，我们规定（a＞0，m，n∈N，且n＞1） 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：（a＞0，m，n∈N，且n＞1） 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： （1）aras=ar+s（a＞0，r，s∈Q） （2）（ar）s=ars（a＞0，r，s∈Q） （3）（ab）r=arbr（a＞0，b＞0，r∈Q） 例3.计算下列各式。 1.（a＜b）；2.；3.；4.；5.。 例4.已知，求下列各式的值。 （1）a+a-1；（2）a2+a-2。 练一练： 已知x+x-1=3，求下列各式的值。 （1）；（2）。 四、无理指数幂 探究：在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？ 一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
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